Может ли работник с нефиксированным рабочим временем требовать от работодателя заключения трудового договора на полную занятость?

Да.

Работник, который отработал на условиях трудового договора с нефиксированным рабочим временем более 12 месяцев, имеет право обращаться к работодателю с требованием заключения срочного или бессрочного трудового договора;

по результатам рассмотрения указанного требования работодатель обязан в течение 15 календарных дней со дня обращения работника заключить с ним такой срочный или бессрочный трудовой договор или предоставить ему в письменной форме обоснованный ответ об отказе заключить такой трудовой договор.

В случае отказа работодателя заключить такой срочный или бессрочный трудовой договор работник имеет право повторно обращаться с соответствующим требованием в течение всего срока действия трудового договора с нефиксированным рабочим временем, но не ранее чем через 90 дней со дня получения ответа работодателя на его предыдущее требование.