Может ли отец ребенка получить компенсацию при увольнении за неиспользованный одноразовый оплачиваемый отпуск при рождении ребенка?

Нет. Такой отпуск не подлежит денежной компенсации.

Работник, который в течение трех месяцев со дня рождения ребенка был уволен и трудоустроен на другое предприятие (в учреждение, организацию) или к физическому лицу, использующему наемный труд, к письменному заявлению о предоставлении отпуска должен также приложить справку о его неиспользовании на предыдущем месте работы.