Отец и мать в отпуске по уходу: когда это разрешено законом

Могут ли одновременно мать и отец находиться в отпуске по уходу за ребенком до достижения им трехлетнего возраста, если одному ребенку 2 года, а другому - 2 месяца?

Да, могут.

Каждый ребенок является отдельным основанием для предоставления отпуска по уходу за ребенком до достижения им трехлетнего возраста. Для получения такого отпуска один из родителей должен предоставить свидетельство о рождении ребенка и любой официально оформленный документ, подтверждающий неиспользование указанного отпуска другим из родителей.